Cele mai dificile noțiuni de matematică

Pe 22 și 23 februarie elevii din clasa a VIII-a susțin Simularea la română și matematică. Profesorii cu experiență în pregătirea elevilor pentru Evaluarea Națională au devăluit care sunt acele noțiuni care dau de furcă majorității elevilor, fie pentru că sunt mai dificile, fie pentru că, pur și simplu, solicită o atenție mai sporită la detaliu.

"Când vorbim despre greșelile pe care le fac adesea elevii la examene trebuie să subliniem mai multe aspecte. Unii elevi greșesc în aplicarea unor noțiuni ușoare, tocmai pentru că nu comportă un grad ridicat de dificultate, ci doar de atenție, de respectare a algoritmului de rezolvare. În acest caz, ei subestimează efortul de atenție necesar și scapă din vedere toate etapele algoritmului de calcul sau chiar fac greșeli de calcul elementar.

De exemplu, radicalul sau extragerea rădăcinii pătrate. La prima vedere, nimic extrem de dificil, și totuși mulți elevi greșesc, se încurcă în etape sau chiar sar peste anumite etape. De aceea, este important ca ei să exerseze cât mai mult, chiar și noțiunile simple, în condiții diferite, rezolvând tipuri diferite de exerciții și teste, care să-i expună cât mai multor situații", a explicat Luciana Terente, specialist educațional INTUITEXT.

Un alt aspect important este faptul că o noțiune neaprofundată suficient la timpul ei se poate transforma într-o noțiune utilizată deficitar. Astfel elevii au doar impresia că știu, neglijând să repete ulterior noțiunea suficient sau să rezolve tipuri diferite de probleme care să necesite aplicarea acesteia.

Simularea examenului s-ar putea să le evidențieze că sunt noțiuni pe care aveau impresia că le știu, dar totuși, integrate în anumite tipuri de probleme le-au dat de furcă. Este important ca în acel moment să nu treacă peste greșeală spunând că totuși ei știau partea aceea și că a fost doar o scăpare.

Sunt recomandate simularea și exersarea tipurilor diferite de probleme contratimp, pentru a adăuga un plus de dificultate. Însă nu doar noțiunile ușoare le creează dificultați elevilor la exemene. Cele care ridică mai multe probleme, sunt noțiunile dificile.

Iată trei noțiuni considerate a fi dificile de către elevii de clasa a VIII-a. Este prezentată atât partea teoretică, cât și câteva exerciții de exersare.

1. Măsura unghiului dintre două plane. Unghiul diedru

Teorie: Între 2 suprafețe pe care le numim plane în geometrie se formează un unghi pe care îl numim unghi diedru. Vom spune că două semiplane cu dreapta de origine comună determină un unghi diedru.
Dreapta de origine comună se numește muchie, iar cele 2 semiplane se numesc fețele diedrului (fețele unei cutii determină unghiuri diedre).

Unghiurile diedre se desenează corect astfel:

Exersează!

2. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate.

Teorie: Radicalul sau rădăcina pătrată. Rădăcina pătrată a unui număr natural a, pătrat perfect, este numărul natural b, cu proprietatea că b²=a (a, b sunt numere naturale; √a =b cu proprietatea ca b²=a)

De exemplu, rădăcina pătrată a lui 16 este 4.

3. Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuațiilor

O altă noțiune considerată dificilă de către elevi este rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuațiilor.

Teorie: Cum putem rezolva o problemă folosind ecuații?
Pentru aceasta avem de parcurs câteva etape:

Hai să fixăm noțiunea. Se dă problema:

Cum se rezolvă?
Notăm cu x numărul cărților de literatură. Dacă în total s-au cumpărat 10 cărți, iar x dintre ele sunt de literatură, numărul cărților de matematică este: 10-x.

Se cunoaște prețul unei cărți de literatură, precum și cel al unei cărți de matematică. Știm că prețul total al cărților este de 76 lei. Avem ecuația: 9x+7 (10-x)=76. Rezolvăm ecuația, desfăcând mai întâi parentezele și obținem: 9x+70-7x=76. Separăm termenii: 9x-7x=76-70. Facem calculele în fiecare membru:
9x-7x=2 x, 76-70=6, 2x=6|:2 X=3

Numărul cărților de literatură este 3, numărul cărților de matematică este 7.

Chiar și cele mai dificile noțiuni pot fi explicate copilului astfel încât să le înțeleagă ușor și să le aplice corect. Este important ca în procesul de explicare să se includă cât mai multe tipuri de materiale (fișe, manuale, video-uri explicative, simulări) și forme de explicare (vizuale, auditive etc.) și să nu se neglijeze partea practică.